Operasi hitung dari variabel yang dicari: b+c-a adalah [tex]2\frac{1}{2}[/tex]. Angka ini diperoleh dengan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional nilai mutlak.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ingat bentuk pertidaksamaan nilai mutlak berikut:
Jika |f(x)| > a, maka f(x) < -a atau f(x) > a
Ingat juga langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:
Pertama, buat ruas kanan agar bernilai nol. Lalu, tentukan nilai variabel yang membuat masing-masing pembilang dan penyebutnya menjadi bernilai nol (pembuat nol). Selanjutnya, gambarkan garis bilangan. Terakhir, tentukan selang (-selang) penyelesaiannya yang ditulis dalam bentuk himpunan.
Dengan dua konsep di atas, selesaikan pertidaksamaan pada soal.
[tex]\frac{|x^2-2x-1|}{|x^2-x-1|} > 1\\|\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}| > 1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1 \text{ atau } \frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1[/tex]
I. Untuk [tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1[/tex]
[tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}+1 < 0\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} + \frac{x^2-x-1}{x^2-x-1} < 0\\\frac{x^2-2x-1+x^2-x-1}{x^2-x-1} < 0\\\frac{2x^2-3x-2}{x^2-x-1} < 0\\[/tex]
Cari pembuat nol dari pembilang dan penyebut.
Untuk pembilang (dengan pemfaktoran):
2x²-3x-2 = [tex]\frac{1}{2}[/tex](2x-4)(2x+1) = (x-2)(2x+1), maka akar-akarnya x = 2 atau x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex].
Untuk penyebut (dengan menggunakan kuadrat sempurna):
[tex]x^2-x-1=0\\x^2-x+\frac{1}{4} -\frac{1}{4}-1=0\\(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}-1=0\\(x-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}=0\\(x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}\\x-\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}} =\pm\frac{\sqrt{5} }{2} \\x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}[/tex]
Dari garis bilangan (lihat pada lampiran), diperoleh himpunan penyelesaian:
[tex]\text{HP}=\{x|\frac{1- \sqrt{5} }{2} < x < -\frac{1}{2} \vee \frac{1+ \sqrt{5} }{2} < x < 2,x\in \mathbf{R} \}[/tex]
II. Untuk [tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1[/tex]
[tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}-1 > 0\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}-\frac{x^2-x-1}{x^2-x-1} > 0\\\frac{x^2-2x-1-(x^2-x-1)}{x^2-x-1} > 0\\\frac{x^2-2x-1-x^2+x+1}{x^2-x-1} > 0\\\frac{-x}{x^2-x-1} > 0[/tex]
Cari pembuat nol dari pembilang dan penyebut.
Untuk pembilang: -x = 0 → x = 0
Untuk penyebut, sama seperti pada kasus sebelumnya: [tex]x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}[/tex]
Dari garis bilangan (lihat pada lampiran), diperoleh himpunan penyelesaian:
[tex]\text{HP}=\{x|x < \frac{1- \sqrt{5} }{2}\vee 0 < x < \frac{1+ \sqrt{5} }{2},x\in \mathbf{R} \}[/tex]
Penyelesaian pertidaksamaan merupakan gabungan solusi dari kedua kasus di atas, yaitu:
[tex]\text{HP}=\{x|x < -\frac{1}{2}\vee 0 < x < 2,x\neq \frac{1- \sqrt{5} }{2},x\neq \frac{1 + \sqrt{5} }{2},x\in \mathbf{R} \}[/tex]
Jadi, a = [tex]-\frac{1}{2}[/tex], b = 0, c = 2,
b+c-a = [tex]0+2-(-\frac{1}{2}) = 2 \frac{1}{2}[/tex]
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional https://brainly.co.id/tugas/30384547
- Materi tentang Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak https://brainly.co.id/tugas/16838825
Detail jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode: 10.2.1
#BelajarBersamaBrainly
